1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

时间限制

400 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

CHEN, Yue

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

63 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

以上是原题，以下是分析：①分析3n+1的基本算法：f(n)=n/2 （n为偶数）(3*n+1)/2 (n为奇数)

②所谓覆盖，就是指3->5->8->4->2->1以上从左往右是覆盖关系，如3覆盖5

所以，只需保存两数之间的覆盖数3。

③接着分析一下题目输入、输出：

3 5 6 7 8 11

显然6->3->5->8 7->11，所以3 5 8 11不作考虑，而输出6 7

④下面是算法问题（我的算法，可能不是最好的）：1，用一个数组保存所有数2，从左往右n[i]判断是否与n[0~n-1]是覆盖关系如果是，被覆盖数置0；否则继续。//这里覆盖关系是有先后顺序之分的3，排序4，打印结果（反复置0之后，最终不为0的就是关键数）

下面是伪代码boolean check(int a, int b){//b做3n+1运算，直至a==b或b==1return a==b;}void main(){//1，输入K，输入K个整数，并用数组保存//2，调用check方法，判断是否为覆盖关系，如果是，被覆盖数置0；否则继续for(int i=0 ; i<K ; i++){for(int j=i+1 ; j<K ; j++) {if(check(n[i], n[j])) n[i]=0;//n[i]数被覆盖else if(check(n[j], n[i])) n[j]=0;//n[j]数被覆盖}}//3，排序//4，打印结果}

//Java

package package1;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class PAT1005 {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int K = scan.nextInt();int[] n = new int[K];for (int i = 0; i < K; i++) n[i] = scan.nextInt();// Workint count = 0;for (int i = 0; i < K; i++) {for (int j = i + 1; j < K; j++) {if (n[i] * n[j] == 0) continue;if (check(n[i], n[j])) {n[i] = 0;count++;} else if (check(n[j], n[i])) {n[j] = 0;count++;}}}Arrays.sort(n);for (int i = K - 1; i >= count + 1; i--)System.out.print(n[i] + " ");System.out.print(n[count]);}// a: Being checked, b: Checkerpublic static boolean check(int a, int b) {while (a != 1 && b != 1 && a != b) {b = (b % 2 == 0 ? b / 2 : (3 * b + 1) / 2);}return a == b;}}

//C语言

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:24px;">#include<stdio.h>int check(int, int);void bubble_sort(int[], int);int main(){int K, i, j;scanf("%d", &K);int n[K];for (i = 0; i < K; i++) scanf("%d", &n[i]);// Workint count = 0;for (i = 0; i < K; i++)for (j = i + 1; j < K; j++){if (n[i] * n[j] == 0) continue;if (check(n[i], n[j])){n[i] = 0;count++;}else if (check(n[j], n[i])){n[j] = 0;count++;}}//Sortbubble_sort(n, K);for (i = K - 1; i >= count + 1; i--) printf("%d ", n[i]);printf("%d", n[count]);return 0;}// a: Being checked, b: Checkerint check(int a, int b){while (a != 1 && b != 1 && a != b)b = (b % 2 == 0 ? b / 2 : (3 * b + 1) / 2);return a == b;}void bubble_sort(int a[], int len){int i, j, temp;for(i=0 ; i<len ; i++)for(j=i+1 ; j<len ; j++)if(a[i]>a[j]){temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}</span>