TYVJ 1034--尼克的任务

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1034: [Tyvj]尼克的任务
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题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去写成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入
输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出
输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。

样例输入
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
样例输出
4
提示
某ACM经典题

来源
admin

dp【i】表示从i开始的最大空闲时间，逆序推dp，

分情况：
1：如果该时间没有工作需要开始，那么当然是要休息的，表示现在休息一分钟，dp【i】=dp【i+1】+1

2：如果有需要开始的，那么在所有需要开始的工作中选一个最优的（废话），dp【他们的末尾时间+1】最大的，来表示他们工作完之后最多能休息多长时间（注意恰好工作完的那一分钟，即工作的最后一分钟，不算休息）这就是+1的原因 ，为什么？我们可以设想：对于每个任务，如果我做这个任务，那能得到的最大空暇时间是多少？就是工作完之后的最大空余时间啊

不过，之所以要逆向推，你想啊。正向推的话，前面的选择会对后面的造成影响，并且我们没有办法来记录。

为什么要逆序DP呢？因为不难发现，选择是在任务的开始，不是任务的结束，要在同一起始点转移状态，必将从后往前，所以就有了本方法

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10000+1000;int dp[maxn];bool vis[maxn];int n,k;struct Node{    int start,count;    bool operator <(const Node &A)const    {        return A.start>start;    }}node[maxn];int match(int time){    int l=0,r=k-1;    while(l<r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(node[mid].start>=time)        {            r=mid;        }        else        {            l=mid+1;        }    }    return l;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=0;i<k;i++)    {        scanf("%d%d",&node[i].start,&node[i].count);        vis[node[i].start]=true;    }    sort(node,node+k);    for(int i=n;i>=1;i--)    {        if(vis[i])        {            int t=match(i);            for(;node[t].start==i;t++)            {                dp[i]=max(dp[i],dp[i+node[t].count]);            }        }        else        {            dp[i]=max(dp[i],dp[i+1]+1);        }    }    printf("%d",dp[1]);    return 0;}