算法训练 王、后传说 蓝桥杯

问题描述

　　地球人都知道，在国际象棋中，后如同太阳，光芒四射，威风八面，它能控制横、坚、斜线位置。
　　看过清宫戏的中国人都知道，后宫乃步步惊心的险恶之地。各皇后都有自己的势力范围，但也总能找到相安无事的办法。
　　所有中国人都知道，皇权神圣，伴君如伴虎，触龙颜者死......
　　现在有一个n*n的皇宫，国王占据他所在位置及周围的共9个格子，这些格子皇后不能使用（如果国王在王宫的边上，占用的格子可能不到9个）。当然，皇后也不会攻击国王。
　　现在知道了国王的位置（x,y）（国王位于第x行第y列，x,y的起始行和列为1），请问，有多少种方案放置n个皇后，使她们不能互相攻击。

输入格式

　　一行，三个整数，皇宫的规模及表示国王的位置

输出格式

　　一个整数，表示放置n个皇后的方案数

样例输入

8 2 2

样例输出

10

数据规模和约定

　　n<=12

回溯法，讲白了就是每次递归检查新的选择是否符合要求，不符合就返回上一步，进行下一个选择。

要提高效率的话，每次不用一个一个地检查前面的点是否符合要求，添加四个数组，分别标记主对角线，副对角线，列，以及国王所在区。

#include<stdio.h>#include<math.h>int vis[3][30]={0};int king[13][13]={0};int num=0;int n;void traceBack(int cnt){int j;if(cnt==n+1)num++;else for(j=1;j<=n;j++){    if(!vis[0][j]&&!vis[1][j-cnt+n]&&!vis[2][j+cnt]&&!king[cnt][j]){        vis[0][j]=vis[1][j-cnt+n]=vis[2][j+cnt]=1;        traceBack(cnt+1);        vis[0][j]=vis[1][j-cnt+n]=vis[2][j+cnt]=0;    }}}int main(){int i,j;int x,y;scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);for(i=x-1;i<=x+1;i++)    for(j=y-1;j<=y+1;j++)    king[i][j]=1;    traceBack(1);    printf("%d",num);return 0;}