动态规划练习--19(最低通行费)

题目描述：

描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出

至少需要的费用。

样例输入

51 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33 

样例输出

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题目简述：从左上角走到右下角，每走一步都有相应的费用，求最少的费用。

解题思路：

1、用二维数组存储每一个走到每一个点的最少费用，考虑到边界问题，所以把整个数组除所用数据以外全都设成比较大的数，从而忽略边界问题。

2、又因为有步数要求，所以只能向右或向下走。

3、比较该点与之前的比较，看哪一条路径花费最少。

4、输出a[n][n]，表示到达终点所需的最少费用。

源代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n,i,j,a[102][102];    cin>>n;    for (i=0;i<102;i++)        for (j=0;j<102;j++)            a[i][j]=9990;    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)            cin>>a[i][j];    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)        {            if (i==1&&j==1)                continue;            else            {                if (a[i][j]+a[i][j-1]>a[i][j]+a[i-1][j])                a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j];                if(a[i][j]+a[i][j-1]<=a[i][j]+a[i-1][j])                a[i][j]=a[i][j]+a[i][j-1];            }        }    cout<<a[n][n]<<endl;    return 0;}

解题感想：又一个二维数组的问题。需要考虑边界问题。