nyist 42一笔画问题(并查集+欧拉图)
来源:互联网 发布:电脑自动改mac地址 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 10:39
一笔画问题
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:4
- 描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。 - 样例输入
24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4
- 样例输出
NoYes
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
- 下面附上我ac的代码
#include <stdio.h>int father[1001],rank[1001],degree[1001];//一个储存节点,一个储存秩的大小,一个储存度的大小int find(int x) //查找函数,查找根节点{ if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x];}void Union(int x,int y)//按秩合并,按照树的高度,就是x,y的秩,高度小的树(集合)接在高度大的树(集合)的下面{ int fx,fy; fx=find(x); fy=find(y); if(fx==fy) return ; if(rank[fx]>rank[fy]) father[fy]=fx;//合并,fx的父节点就为fy; else { father[fx]=fy; if(rank[fx]==rank[fy]) rank[fy]++; }}int main(){ int t,p,q,a,b,sum,count,i; scanf("%d",&t); while(t--) { sum=0,count=0; scanf("%d%d",&p,&q); for(i=0;i<p;i++)//度数和秩的大小初始化为0 { father[i]=i; rank[i]=0; degree[i]=0; } for(i=0; i<q; i++) { scanf("%d%d",&a,&b); degree[a]++;//输入一个,两边度数都要+1; degree[b]++; Union(a,b); } for(i=0;i<p;i++) { if(find(i)==i)//如果是集合的根等于自己,那要么是最大的那一个集合;要么是单独的一个集合,并且只有自己一个元素 sum++; if(degree[i]%2==1)//判定度数为奇的节点 count++; } if((count==0||count==2)&&sum==1)//根据欧拉定理 printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0;}
附:欧拉定理简介
一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点,只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中,奇点都是成对出现的,没有奇数个奇点的图形。
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)
关于欧拉图的定理
1.无向连通图G是欧拉图,当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);
2.无向连通图G含有欧拉通路,当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;
3.有向连通图D是欧拉图,当且仅当D中每个结点的入度=出度
4.有向连通图D含有欧拉通路,当且仅当D中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1。(起始点s的入读=出度+1,结束点t的出度=入度+1 或两个点的入读=出度)
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