一笔画问题（并查集+无向欧拉图）

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

来源

[张云聪]原创

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>const int maxs=1010;using namespace std;int a[maxs],p,q,degree[maxs];int vec[5];int Find(int x){    int r=x;    while(r!=a[r])        r=a[r];    return r;}//这个就是找老大的函数，什么时候停止？就是当一个人的老大是他自己的时候！void mix(int x,int y){    int fx=Find(x),fy=Find(y);//首先要找到他们各自的老大    if(fx!=fy)//如果他们的老大不相等，要合并就必须其中的一个老大向另外一个老大称老大    {        a[fy]=fx;    }}int main(){    int t,i,k,b,c,j;    cin>>t;    while(t--)    {        k=0;        j=0;        cin>>p>>q;        for(i=1;i<=p;i++)        {            a[i]=i;        }        memset(degree,0,sizeof(degree));        while(q--)        {            cin>>b>>c;            degree[b]++;            degree[c]++;            mix(b,c);        }        for(i=1;i<=p;i++)        {         //   cout<<a[i]<<endl;            if(a[i]==i)            {                k++;            }            if(degree[i]&1)            {                j++;            }        }       // cout<<k<<"     "<<j<<endl;        if(k>1)        {            cout<<"No"<<endl;            continue;        }//如果连成一个圈就说明不可以了！        if(j==0||j==2)        {            cout<<"Yes"<<endl;        }        else        {            cout<<"No"<<endl;        }    }}

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；

2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；

3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度

4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）